【令和3年(2021年) 事例Ⅳ】第3問 CVP分析 解説

今回は令和3年（2021年）の第3問を取り上げ、CVP分析の問題について、どのような思考プロセスで解答に至るのかを具体的に解説します。（あくまでも、「私ならこのように解答する」という参考例として記載していますので、その旨ご承知おきください。）

問題の確認

令和3年（2021年）の問題はこちらに掲載されています。

問題文の確認

まずは、問題文から重要なポイントを整理しましょう。

• 設問1: 目標利益を達成するための販売数量を求める、基本的なCVP分析問題です。1kgあたりの変動費と固定費を把握できれば難しい問題ではないので、確実に得点したい問題です。
• 設問2: 販売数量に応じて販売単価が変動する、応用的な問題です。最大4パターンの計算が必要になるため、限られた試験時間内で解くには効率的なアプローチが求められます。

また、両設問とも、解答の条件として「小数点以下は切り上げ」と指定されています。一般的な四捨五入で計算すると間違いとなりますので、特に注意が必要です。

以下は、設問文のポイントを落とさないように記載するマークの例です。

解答案

設問1について

問題の概要

• 50,000 kg生産した場合の総経費は3,000万円と見積もられている
• 総経費に占める変動費の割合は60％、固定費の割合は40％である
• 魚種Xの平均販売価格は1 kg当たり1,200円である。
• D社が年間1,500万円の利益達成を目指す場合に、必要な年間販売数量を計算する。

基本的な考え方

• 売上高 ＝ 数量 × 単価

• 目標利益＝目標売上高 – 変動費 – 固定費

という考え方をベースにして解いていきます。

まず、与えられた情報から「1kgあたりの変動費」と「固定費総額」を算出します。なお、問題文では単価は「円」、費用や利益は「万円」と単位が混在しているため、計算ミスを防ぐためにどちらかに統一します。（ここでは「万円」に統一します。）

具体的な計算

• 1kgあたりの変動費を求める（総経費の60%が変動費である）
  • (1kgあたり)費用＝総経費3,000万円÷50,000kg=0.06万円/kg
  • 1kgあたり変動費=0.06万円×0.6=0.036万円/kg・・・①
• 固定費を求める（総費用の40%が固定費である）
  • 固定費＝総経費3,000万円×0.4=1,200万円・・・②
• 目標利益となる数量を求める
  • 求める数量をn(kg)とする
  • kg当たり単価は1,200円=0.12万円/kg、変動費は①、固定費は②を使う
  • 売上高0.12(万円)×n(kg)- ①0.036(万円)×n(kg) – ②1,200(万円)=利益1,500万円
  • 0.084n = 1,500+1,200
  • n≒32,142.86(kg) → 小数点以下を切り上げる

解答

設問2について

問題の概要

• 以下の販売計画表で、目標販売数量に応じた1 kg当たりの販売単価が設定されている。
  • 0 kg～20,000 kg以下：1 kg当たり 1,400円・・・①
  • 20,000 kg超～30,000 kg以下：1 kg当たり 1,240円・・・②
  • 30,000 kg超～40,000 kg以下：1 kg当たり 1,060円・・・③
  • 40,000 kg超～50,000 kg以下：1 kg当たり 860円・・・④
• この販売計画で、年間1,500万円の利益を達成するために必要な年間販売数量を求める。

基本的な考え方

設問1と同様に「目標利益 = 売上高 – 変動費 – 固定費」の公式を使います。ただし、今回は単価が変動するため、立てた式から算出された販売数量 n が、その単価が適用される販売数量の範囲に収まっているかを確認する必要があります。

4つのケース全てを検証するのは時間がかかります。このような問題では、中間的な選択肢（今回は単価1,240円と1,060円のケース）が正解となることが多いため、そこから検証を始めるのが効率的です。

具体的な計算

• ②のケース
  • 0.124n – 0.036n – 1,200 = 1,500
  • 0.088n= 2,700
  • n ≒ 30,681.82(kg) …これは②の条件（20,000 kg超～30,000 kg以下）に合致しないので不適
• ③のケース
  • 0.106n – 0.036n – 1,200 = 1,500
  • 0.07n= 2,700
  • n ≒ 38,571.43(kg) …これは③の条件（30,000 kg超～40,000 kg以下）に合致する

以上より、③が求める年間販売数量になると考えられます。また、忘れずに小数点以下を切り上げます。

解答

本日は、以上となります。